Objektivvergrößerung berechnen – wikiHow

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-16 19:19

Beim Studium optischer Instrumente ist die "Vergrößerung" eines linsenähnlichen Objekts das Verhältnis der Höhe des Bildes, das Sie sehen, zur tatsächlichen Höhe des Objekts. Beispielsweise hat eine Linse, die ein Objekt sehr groß erscheinen lässt, einen „hohen“Vergrößerungsfaktor, während eine Linse, die ein Objekt klein erscheinen lässt, einen „niedrigen“Vergrößerungsfaktor hat. Die Formel für die Vergrößerung eines Objekts berechnet sich in der Regel nach der Formel M = (h_ich/h_Ö) = -(d_ich/D_Ö), wobei M = Vergrößerung, h_ich = Bildhöhe, h_Ö = Höhe des Objekts und d_ich und D_Ö = Abstand von Bild und Objekt.

Schritt

Methode 1 von 2: Berechnung der Einzellinsenvergrößerung

Anmerkungen: A Sammellinse in der Mitte breiter als an den Rändern (wie eine Lupe). ein Zerstreuende Linse an den Rändern breiter als in der Mitte (wie eine Schüssel). Die Berechnung der Vergrößerung beider Objektive ist gleich, mit eine wichtige ausnahme. Klicken Sie hier, um direkt zu den Ausnahmen für Streulinsen zu gelangen.

Schritt 1. Beginnen Sie mit Ihrer Gleichung und den Variablen, die Sie bereits kennen

Wie bei jedem anderen physikalischen Problem können Sie auch ein Vergrößerungsproblem lösen, indem Sie die Gleichung aufschreiben, mit der Sie es berechnen. Von hier aus können Sie rückwärts arbeiten, um den Wert der Variablen zu finden, die Sie in der verwendeten Gleichung nicht gefunden haben.

• Angenommen, eine 6 cm große Puppe wird einen Meter von einem entfernt aufgestellt Sammellinse mit einer Brennweite von 20cm. Wenn wir die Vergrößerung, die Bildhöhe und den Bildabstand berechnen möchten, können wir unsere Gleichung wie folgt schreiben:

  M = (h_ich/h_Ö) = -(d_ich/D_Ö)

• Jetzt wissen wir, h_Ö (Höhe der Puppe) und d_Ö (Puppenabstand vom Objektiv). Wir kennen auch die Brennweite des Objektivs, die in dieser Gleichung nicht enthalten ist. Wir werden zählen h_ich, D_ich, und M.

Schritt 2. Verwenden der Linsengleichung, um d. zu erhalten_ich.

Wenn Sie die Entfernung vom zu vergrößernden Objekt und die Brennweite des Objektivs kennen, ist die Berechnung des Abstands zum entstandenen Bild mit der Linsengleichung sehr einfach. Die Linsengleichung lautet 1/f = 1/d_Ö + 1/Tag_ich, wobei f = Brennweite des Objektivs.

• In diesem Beispielproblem können wir die Linsengleichung verwenden, um d. zu berechnen_ich. Geben Sie die Werte von f und d ein_ich dann löse die Gleichung:

  1/f = 1/d_Ö + 1/Tag_ich

  1/20 = 1/50 + 1/d_ich

  5/100 - 2/100 = 1/d_ich

  3/100 = 1/d_ich

  100/3 = d_ich = 33,3 cm

• Die Brennweite des Objektivs ist der Abstand von der Mitte des Objektivs bis zu dem Punkt, an dem das Licht im Brennpunkt durchgelassen wird. Wenn Sie jemals Licht mit einer Lupe auf brennende Ameisen gerichtet haben, haben Sie es gesehen. In den Fragen der Lektion wurde normalerweise die Größe dieses Hotspots angegeben. Im wirklichen Leben stehen diese Spezifikationen normalerweise auf einem Etikett, das sich auf dem Objektiv befindet.

Schritt 3. Berechnung von h_ich.

Nachdem Sie d. berechnet haben_Ö und D_ich, können Sie die Höhe des vergrößerten Objekts und die Vergrößerung des Objektivs berechnen. Beachten Sie die beiden Gleichheitszeichen in der Linsenvergrößerungsgleichung (M = (h_ich/h_Ö) = -(d_ich/D_Ö)) - das bedeutet, dass alle Teile dieser Gleichung gleich sind, also können wir M und h calculate berechnen_ich in welcher Reihenfolge wir wollen.

• Für dieses Beispielproblem können wir h. berechnen_ich so was:

  (h_ich/h_Ö) = -(d_ich/D_Ö)

  (h_ich/6) = -(33, 3/50)

  h_ich = -(33, 3/50) x 6

  h_ich = - 3, 996 cm

• Beachten Sie, dass die Höhe des Objekts hier negativ ist, was anzeigt, dass das Bild, das wir später sehen werden, invertiert wird (oben-unten).

Schritt 4. Berechnung von M

Sie können die letzte Variable mit der Gleichung -(d_ich/D_Ö) oder (h_ich/h_Ö).

• Im folgenden Beispiel wird M wie folgt berechnet:

  M = (h_ich/h_Ö)

  M = (-3, 996/6) = - 0, 666

• Das Ergebnis ist auch das gleiche, wenn es mit dem Wert von d berechnet wird:

  M = -(d_ich/D_Ö)

  M = -(33, 3/50) = - 0, 666

• Beachten Sie, dass der Zoom keine Einheitenbezeichnung hat.

Schritt 5. Den M-Wert verstehen

Sobald Sie die Größe des M-Werts erhalten haben, können Sie mehrere Dinge über das Bild abschätzen, das Sie durch das Objektiv sehen werden, nämlich:

• Die Größe.

  Je größer der "Absolutwert" von M ist, desto größer erscheint das mit dem Objektiv betrachtete Objekt. Ein M-Wert zwischen 0 und 1 zeigt an, dass das Objekt kleiner aussieht.

• Objektorientierung.

  Ein negativer Wert zeigt an, dass das erzeugte Bild umgekehrt wird.

• Im hier gegebenen Beispiel bedeutet der M-Wert von -0,666, dass entsprechend dem Wert der vorhandenen Variablen der Schatten der Puppe sichtbar ist. verkehrt herum und zwei Drittel kleiner als die tatsächliche Größe.

Schritt 6. Verwenden Sie für eine Zerstreuungslinse einen negativen Brennpunkt

Obwohl sich die Form einer Zerstreuungslinse stark von der einer Sammellinse unterscheidet, können Sie ihre Vergrößerung mit der gleichen Formel wie oben berechnen. Die Ausnahmen, die Sie beachten sollten, sind Der Brennpunkt der Zerstreuungslinse ist negativ.

In der obigen Beispielaufgabe wirkt sich dies auf die Antwort aus, die Sie bei der Berechnung von d. erhalten_ich, achten Sie also unbedingt darauf.

• Überarbeiten wir das obige Beispielproblem, nur verwenden wir jetzt ein Zerstreuungsobjektiv mit Brennweite - 20 cm.

  Die anderen Variablen behalten den gleichen Wert.

• Zunächst berechnen wir d_ich mit der Linsengleichung:

  1/f = 1/d_Ö + 1/Tag_ich

  1/-20 = 1/50 + 1/d_ich

  -5/100 - 2/100 = 1/d_ich

  -7/100 = 1/d_ich

  -100/7 = d_ich = - 14, 29 cm

• Jetzt berechnen wir h_ich und M mit einem Wert von d_ich der neue.

  (h_ich/h_Ö) = -(d_ich/D_Ö)

  (h_ich/6) = -(-14, 29/50)

  h_ich = -(-14, 29/50) x 6

  h_ich = 1, 71 cm²

  M = (h_ich/h_Ö)

  M = (1, 71/6) = 0, 285

Methode 2 von 2: Berechnung der Vergrößerung mehrerer Linsen

Einfache Methode mit zwei Linsen

Schritt 1. Berechnen Sie den Brennpunkt der beiden Linsen

Wenn Sie ein Instrument verwenden, das aus zwei nebeneinander angeordneten Linsen besteht (z. B. ein Teleskop oder ein Fernglas), müssen Sie nur den Brennpunkt der beiden Linsen ermitteln, um die Gesamtvergrößerung der beiden Linsen zu berechnen. dies kann durch die einfache Gleichung M = f. berechnet werden_Ö/F_e.

In der Gleichung ist f_Ö ist der Brennpunkt des Objektivs und f_e ist der Brennpunkt des Okulars. Die Objektivlinse ist die große Linse, die sich in der Nähe des Objekts befindet, während die Okularlinse die Linse ist, die sich in der Nähe des Auges des Betrachters befindet.

Schritt 2. Setze die Informationen, die du bereits hast, in die Gleichung M = f. ein_Ö/F_e.

Sobald Sie die Brennpunkte beider Objektive haben, ist es sehr einfach, sie zu berechnen, - berechnen Sie das Verhältnis, indem Sie die Brennweite des Objektivs durch die Brennweite des Okulars dividieren. Die Antwort, die Sie erhalten, ist die Gesamtvergrößerung des Werkzeugs.

• Nehmen wir zum Beispiel ein einfaches Teleskop an, es steht geschrieben, dass der Brennpunkt des Objektivs 10 cm und der Brennpunkt des Okulars 5 cm beträgt, dann ist die Vergrößerung 10/5 = 2.

Komplizierte Methode

Schritt 1. Berechnen Sie den Abstand zwischen den Linsen und dem Objekt

Wenn Sie zwei Linsen in einer Reihe vor einem Objekt angeordnet haben, kann die Gesamtvergrößerung berechnet werden, wenn Sie den Abstand der Linsen zum Objekt, die Größe des Objekts und den Brennpunkt der beiden Linsen kennen. Der Rest kann auch berechnet werden.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir ordnen Objekte und Linsen wie in der Beispielaufgabe 1 oben an: Eine Puppe ist 50 cm von einer Sammellinse mit einer Brennweite von 20 cm entfernt. Platzieren Sie nun die zweite Linse mit Brennpunkt 5 cm in einem Abstand von 50 cm von der ersten Linse (100 cm von der Puppe entfernt). Danach berechnen wir die Gesamtvergrößerung mit den erhaltenen Informationen

Schritt 2. Berechnen Sie den Objektabstand, die Höhe und die Vergrößerung von Objektiv 1

Der erste Teil der Berechnung der Vergrößerung mehrerer Linsen ist der gleiche wie die Berechnung der Vergrößerung einer einzelnen Linse. Beginnen Sie mit der Linse, die dem Objekt am nächsten ist, verwenden Sie die Linsengleichung, um den Abstand vom erzeugten Bild zu ermitteln, und verwenden Sie dann die Vergrößerungsgleichung, um die Höhe und Vergrößerung des Bildes zu ermitteln. Klicken Sie hier, um weitere Berechnungen zur Vergrößerung einzelner Linsen anzuzeigen.

• Aus unseren Berechnungen in Methode 1 oben finden wir, dass die erste Linse ein Bild von bis zu erzeugt - 3, 996 cm, Distanz 33,3 cm hinter der Linse und bei einer Vergrößerung von - 0, 666.

Schritt 3. Verwenden Sie das Bild des ersten Objektivs als Objekt des zweiten Objektivs

Jetzt ist es sehr einfach, die Vergrößerung, Höhe und mehr für das zweite Objektiv zu finden - verwenden Sie einfach die gleiche Methode wie für das erste Objektiv, nur, behandeln Sie das Bild diesmal als Objekt. Beachten Sie, dass der Bildabstand zum zweiten Objektiv nicht immer gleich dem Objektabstand zum ersten Objektiv ist.

• Da das Bild im obigen Beispiel 33,3 cm hinter der ersten Linse entsteht, beträgt der Abstand 50-33,3 = 16,7 cm vor der zweiten Linse. Verwenden wir diese Messung und die Brennweite der zweiten Linse, um das von der zweiten Linse erzeugte Bild zu finden.

  1/f = 1/d_Ö + 1/Tag_ich

  1/5 = 1/16, 7 + 1/d_ich

  0, 2 - 0, 0599 = 1/d_ich

  0, 14 = 1/d_ich

  D_ich = 7, 14 cm

• Jetzt können wir h. berechnen_ich und M für die zweite Linse:

  (h_ich/h_Ö) = -(d_ich/D_Ö)

  (h_ich/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

  h_ich = -(0, 427) x -3, 996

  h_ich = 1, 71 cm²

  M = (h_ich/h_Ö)

  M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428

Schritt 4. Fahren Sie mit der Berechnung für die zusätzlichen Linsen wie folgt fort

Dieser grundlegende Ansatz ist der gleiche, wenn drei, vier oder Hunderte von Linsen vor einem Objekt aufgereiht sind. Betrachten Sie für jede Linse das Bild der vorherigen Linse als Objekt und verwenden Sie die Linsengleichung und die Vergrößerungsgleichung, um die gewünschte Antwort zu finden.

Denken Sie daran, dass jedes nachfolgende Objektiv das erzeugte Bild kontinuierlich invertieren kann. Der zuvor erhaltene Vergrößerungswert (-0, 428) zeigt beispielsweise an, dass das Bild, das wir sehen werden, ungefähr 4/10 der tatsächlichen Objektgröße beträgt, jedoch senkrecht, da das Bild des vorherigen Objektivs invertiert ist

Tipps

• Ferngläser geben normalerweise eine Erklärung der Vergrößerungsangaben in Form einer Zahl mal einer anderen Zahl. Ferngläser können beispielsweise als 8x25 oder 8x40 angegeben werden. Bei dieser Schreibweise ist die erste Zahl die Vergrößerung des Fernglases. Es spielt keine Rolle, ob im angegebenen Beispiel die beiden Zahlen unterschiedlich groß sind, beide Ferngläser haben eine 8-fache Vergrößerung. Die zweite Zahl gibt an, wie klar das Bild durch das Fernglas erzeugt wird.
• Denken Sie daran, dass bei einer Einzellinsenlupe die Vergrößerung negativ ist, wenn der Objektabstand größer als die Brennweite des Objektivs ist. Dies bedeutet nicht, dass das erzeugte Bild kleiner wird. In diesem Fall tritt die Vergrößerung immer noch auf, aber das erzeugte Bild wird vom Betrachter verkehrt herum (von oben nach unten) gesehen.