Sie können eine Reihe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen manuell hinzufügen, aber es gibt einen einfacheren Weg, insbesondere wenn Sie mit vielen Zahlen arbeiten. Sobald Sie diese einfache Formel beherrschen, können Sie diese Berechnungen ohne die Hilfe eines Taschenrechners durchführen. Es gibt auch eine einfache Möglichkeit, aus ihrer Summe eine Reihe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen zu finden.
Schritt
Teil 1 von 3: Anwenden der Formel zum Hinzufügen einer fortlaufenden Reihe von ungeraden Zahlen
Schritt 1. Wählen Sie einen Endpunkt aus
Bevor Sie beginnen, müssen Sie die letzte Zahl der Reihe bestimmen, die Sie berechnen möchten. Diese Formel hilft Ihnen, jede beliebige Folge ungerader Zahlen zu addieren, beginnend mit 1.
Wenn Sie das Problem lösen, wird diese Nummer vergeben. Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, die Summe aller aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zwischen 1 und 81 zu ermitteln, ist Ihr Endpunkt 81
Schritt 2. Addiere um 1
Der nächste Schritt besteht darin, die Endpunktnummer um 1 hinzuzufügen. Jetzt erhalten Sie die gerade Zahl, die für den nächsten Schritt benötigt wird.
Wenn Ihr Endpunkt beispielsweise 81 ist, bedeutet dies 81 + 1 = 82
Schritt 3. Dividiere durch 2
Sobald Sie eine gerade Zahl erhalten, dividieren Sie durch 2. Auf diese Weise erhalten Sie eine ungerade Zahl, die der Anzahl der zusammengezählten Ziffern entspricht.
Zum Beispiel 82/2 = 41
Schritt 4. Quadrieren Sie das Ergebnis
Schließlich müssen Sie das Ergebnis der vorherigen Division quadrieren, indem Sie die Zahl mit sich selbst multiplizieren. Wenn ja, haben Sie die Antwort.
Zum Beispiel 41 x 41 = 1681. Das heißt, die Summe aller aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zwischen 1 und 81 ist 1681
Teil 2 von 3: Funktionsweise von Formeln verstehen
Schritt 1. Beachten Sie das Muster
Der Schlüssel zum Verständnis dieser Formel liegt im zugrunde liegenden Muster. Die Summe aller aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlenmengen, beginnend mit 1, ist immer gleich dem Quadrat der Stellenzahl der addierten Zahlen.
- Summe der ersten ungeraden Zahlen = 1
- Die Summe der ersten beiden ungeraden Zahlen = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Die Summe der ersten drei ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Die Summe der ersten vier ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Schritt 2. Verstehen Sie die vorläufigen Daten
Durch die Lösung dieses Problems lernen Sie mehr als nur Zahlen zu addieren. Sie erfahren auch, wie viele aufeinanderfolgende Ziffern addiert werden, also 41! Dies liegt daran, dass die Anzahl der hinzugefügten Stellen immer der Quadratwurzel der Summe entspricht.
- Die Summe der ersten ungeraden Zahlen = 1. Die Quadratwurzel von 1 ist 1, und es wird nur eine Ziffer addiert.
- Die Summe der ersten beiden ungeraden Zahlen = 1 + 3 = 4. Die Quadratwurzel von 4 ist 2, und die beiden Ziffern addieren sich.
- Die Summe der ersten drei ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 = 9. Die Quadratwurzel von 9 ist 3 und die drei Ziffern addieren sich.
- Die Summe der ersten beiden ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Die Quadratwurzel von 16 ist 4, und es werden vier Ziffern addiert.
Schritt 3. Vereinfachen Sie die Formel
Wenn Sie die Formel und ihre Funktionsweise verstanden haben, schreiben Sie sie in einem Format auf, das mit jeder Zahl verwendet werden kann. Die Formel zum Ermitteln der Summe der ersten ungeraden Zahlen lautet n x n oder n quadriert.
- Wenn Sie beispielsweise 41 in einstecken, erhalten Sie 41 x 41 oder 1681, was die Summe der ersten 41 ungeraden Zahlen ist.
- Wenn Sie nicht wissen, mit wie vielen Zahlen Sie arbeiten sollen, lautet die Formel zum Ermitteln der Summe zwischen 1 und (1/2(+ 1))2
Teil 3 von 3: Bestimmen sequentieller ungerader Zahlenreihen aus Summierungsergebnissen
Schritt 1. Verstehen Sie den Unterschied zwischen den beiden Arten von Fragen
Wenn Sie eine Reihe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen erhalten und aufgefordert werden, ihre Summe zu ermitteln, empfehlen wir die Verwendung der Formel (1/2(+ 1))2. Auf der anderen Seite, wenn die Frage Ihnen eine summierte Zahl liefert und Sie auffordert, eine Folge aufeinanderfolgender ungerader Zahlen zu finden, die diese Zahl ergibt, muss die Formel anders verwendet werden.
Schritt 2. Machen Sie n die erste Zahl
Um eine Reihe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen zu finden, deren Summe mit der gegebenen Zahl übereinstimmt, müssen Sie eine algebraische Formel erstellen. Beginnen Sie mit der Verwendung der ersten Zahl in der Reihe als Variable.
Schritt 3. Schreiben Sie die anderen Zahlen in der Reihe mit der Variablen n auf
Sie müssen festlegen, wie die anderen Zahlen in der Reihe mit der Variablen geschrieben werden. Da sie alle ungerade Zahlen sind, beträgt die Differenz zwischen den Zahlen 2.
Das heißt, die zweite Zahl in der Reihe ist + 2 und die dritte ist + 4 und so weiter
Schritt 4. Vervollständigen Sie die Formel
Da Sie nun die Variable kennen, die jede Zahl in der Reihe darstellt, ist es an der Zeit, die Formel aufzuschreiben. Die linke Seite der Formel muss die Zahlen in der Reihe darstellen und die rechte Seite der Formel die Summe.
Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, eine Reihe von zwei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zu finden, die zusammen 128 ergeben, lautet die Formel + + 2 = 128
Schritt 5. Vereinfachen Sie die Gleichung
Wenn auf der linken Seite der Gleichung mehrere stehen, addieren Sie alle zusammen. Somit ist die Gleichung leichter zu lösen.
Zum Beispiel + + 2 = 128 vereinfacht sich zu 2n + 2 = 128.
Schritt 6. Isolieren Sie n
Der letzte Schritt zum Lösen der Gleichung besteht darin, sie zu einer einzigen Variablen auf einer Seite der Gleichung zu machen. Denken Sie daran, dass alle Änderungen, die auf einer Seite der Gleichung vorgenommen werden, auch auf der anderen Seite erfolgen müssen.
- Berechnen Sie zuerst Addition und Subtraktion. In diesem Fall müssen Sie 2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um auf einer Seite eine einzelne Variable zu erhalten. Deswegen, 2n = 126.
- Dann multiplizieren und dividieren. In diesem Fall müssen Sie beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen, um = 63 zu isolieren.
Schritt 7. Schreiben Sie Ihre Antworten auf
Zu diesem Zeitpunkt wissen Sie, dass = 63, aber die Arbeit ist noch nicht getan. Sie müssen noch sicherstellen, dass die Fragen in den Fragen beantwortet wurden. Wenn die Frage nach einer Reihe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen verlangt, schreiben Sie alle Zahlen auf.
- Die Antwort auf dieses Beispiel ist 63 und 65, weil = 63 und + 2 = 65.
- Wir empfehlen Ihnen, Ihre Antworten zu überprüfen, indem Sie die berechneten Zahlen in die Fragen eingeben. Wenn die Zahlen nicht übereinstimmen, versuchen Sie es erneut.
