Das Quadrieren von Brüchen ist eine der einfachsten Operationen mit Brüchen. Dies ist vergleichbar mit dem Quadrieren aller Zahlen, indem Sie einfach den Zähler und den Teiler mit der Zahl selbst multiplizieren. Es gibt auch Fälle, in denen das Vereinfachen eines Bruchs das Quadrieren erleichtert. Wenn Sie es noch nicht wissen, bietet dieser Artikel eine einfache Übersicht, die Ihnen das Verständnis erleichtert.
Schritt
Teil 1 von 3: Brüche quadrieren
Schritt 1. Verstehe, wie man alle Zahlen quadriert
Wenn Sie eine Zweierpotenz sehen, bedeutet dies, dass die Zahl quadriert werden muss. Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit der Zahl selbst. Als Beispiel:
52 = 5 × 5 = 25
Schritt 2. Wisse, dass das Quadrieren von Brüchen auf die gleiche Weise funktioniert
Um einen Bruch zu quadrieren, multiplizieren Sie den Bruch mit dem Bruch selbst. Sie können dies tun, indem Sie den Zähler und den Divisor mit der Zahl selbst multiplizieren. Als Beispiel:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 oder (52/22).
- Das Quadrieren jeder Zahl ergibt (25/4).
Schritt 3. Multiplizieren Sie den Zähler mit sich selbst und den Divisor mit sich selbst
Die Reihenfolge spielt keine Rolle, solange Sie die beiden Zahlen quadrieren. Beginnen Sie zur Vereinfachung mit dem Zähler: Multiplizieren Sie die Zahl mit der Zahl selbst. Dann multipliziere den Divisor mit der Zahl selbst.
- Bei Brüchen ist der Zähler die Zahl oben und der Divisor die Zahl unten.
- Als Beispiel: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Schritt 4. Vereinfachen Sie den Bruch
Beim Arbeiten mit Brüchen besteht der letzte Schritt immer darin, den Bruch auf seine einfachste Form zu reduzieren oder einen unpassenden Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln. Aus unserem Beispiel, 25/4 ist ein falscher Bruch, weil der Zähler größer als der Teiler ist.
Um einen Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, zum Beispiel 25 dividiert durch 4. Multiplizieren Sie ihn 6 mal (6 x 4 = 24) mit einem Rest von 1. Daher ist die gemischte Zahl 6 1/4.
Teil 2 von 3: Brüche mit negativen Zahlen quadrieren
Schritt 1. Kennen Sie das negative Vorzeichen vor dem Bruch
Wenn Sie mit einem negativen Bruch arbeiten, steht ein Minuszeichen davor. Es ist eine gute Idee, sich anzugewöhnen, negative Zahlen in Klammern zu setzen, damit Sie wissen, dass sich das "-"-Zeichen auf eine Zahl bezieht und nicht auf die Subtraktion zweier Zahlen.
Als Beispiel: (-2/4)
Schritt 2. Multiplizieren Sie den Bruch mit der Zahl selbst
Quadratische Brüche wie normal durch Multiplizieren des Zählers und Divisors mit ihrer eigenen Zahl. Alternativ können Sie den Bruch mit der Zahl des Bruchs selbst multiplizieren.
Als Beispiel: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Schritt 3. Verstehe, dass die Multiplikation zweier negativer Zahlen eine positive Zahl ergibt
Bei einem Minuszeichen sind alle Brüche negativ. Wenn Sie einen Bruch quadrieren, multiplizieren Sie zwei negative Zahlen, das Ergebnis ist eine positive Zahl.
Zum Beispiel: (-2) x (-8) = (+16)
Schritt 4. Entfernen Sie das Minuszeichen, nachdem die Zahl quadriert wurde
Indem Sie einen Bruch quadrieren, multiplizieren Sie zwei negative Zahlen. Das heißt, das Quadrieren des Bruchs führt zu einer positiven Zahl. Achten Sie darauf, die Antwort ohne das negative Vorzeichen aufzuschreiben.
- In Fortsetzung des obigen Beispiels ist das Ergebnis der Quadrierung des Bruchs eine positive Zahl.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Normalerweise ist ein „+“-Zeichen nicht erforderlich, um eine positive Zahl anzugeben.
Schritt 5. Reduzieren Sie den Bruch auf seine einfachste Form
Der letzte Schritt bei allen Berechnungen mit Brüchen ist immer die Vereinfachung. Nicht übereinstimmende Brüche müssen zu gemischten Zahlen vereinfacht und dann reduziert werden.
- Als Beispiel: (4/16) hat einen gemeinsamen Faktor von 4.
- Teile den Bruch durch 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- In einfachen Bruch umwandeln:(1/4)
Teil 3 von 3: Vereinfachungen und Verknüpfungen verwenden
Schritt 1. Überprüfen Sie, ob Sie den Bruch vereinfachen können, bevor Sie quadrieren
Normalerweise lassen sich Brüche leichter quadrieren, wenn sie vorher vereinfacht werden. Denken Sie daran, einen Bruch zu subtrahieren bedeutet, durch seinen gemeinsamen Faktor zu dividieren, bis nur noch einer sowohl den Zähler als auch den Divisor teilen kann. Subtrahiert man zuerst den Bruchteil, so ist am Ende der Berechnung keine Vereinfachung erforderlich.
- Als Beispiel: (12/16)2
- 12 und 16 sind durch 4 teilbar. 12/4 = 3 und 16/4 = 4. Daher gilt 12/16 reduziert auf 3/4.
- Jetzt quadrieren Sie den Bruch 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, die nicht weiter vereinfacht werden kann.
-
Um es zu beweisen, quadrieren wir den Bruch ohne Vereinfachung:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) hat einen gemeinsamen Faktor von 16. Die Division von Zähler und Teiler durch 16 reduziert den Bruch auf (9/16). Wir sehen, dass die Vereinfachung am Anfang und am Ende den gleichen Bruch ergibt.
Schritt 2. Erfahren Sie, wann die Bruchvereinfachung aufgeschoben werden sollte
Beim Lösen komplexerer Gleichungen können Sie einen der Faktoren verzögern. In diesem Fall ist es tatsächlich einfacher, die Berechnungen durchzuführen, wenn Sie die Bruchvereinfachung verzögern. Wir werden zusätzlich aus dem obigen Beispiel berücksichtigen.
- Zum Beispiel: 16 × (12/16)2
- Zerlege das Quadrat und streiche den gemeinsamen Faktor von 16: 16 * 12/16 * 12/16
Da es eine 16 in der ganzen Zahl und zwei 16 im Divisor gibt, können Sie EINE davon streichen
- Schreiben Sie die vereinfachte Gleichung um: 12 × 12/16
- Subtrahieren 12/16 durch Division durch 4: 3/4
- Multiplizieren: 12 × 3/4 = 36/4
- Teilen: 36/4 = 9
Schritt 3. Verstehen Sie, wie Sie exponentielle Verknüpfungen verwenden
Eine andere Möglichkeit, das gleiche Beispiel zu lösen, besteht darin, den Exponenten zu vereinfachen. Das Endergebnis ist das gleiche, nur die Lösung ist anders.
- Zum Beispiel: 16 * (12/16)2
- Schreibe mit dem Quantor und Divisor zum Quadrat um: 16 * (122/162)
- Entferne den Exponenten im Divisor: 16 * 122/162
Stellen Sie sich vor, die ersten 16 haben einen Exponenten von 1:161. Subtrahiere die Exponenten nach den Regeln zum Dividieren von Exponentialzahlen. 161/162, das Ergebnis ist 161-2 = 16-1 oder 1/16.
- Jetzt machst du: 122/16
- Schreibe den Bruch um und vereinfache ihn: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multiplizieren: 12 × 3/4 = 36/4
- Teilen: 36/4 = 9
