Das Erstellen eines Faktorbaums ist eine einfache Möglichkeit, alle Primzahlen einer Zahl zu finden. Sobald Sie wissen, wie Sie einen Faktorbaum erstellen, können Sie komplexe Berechnungen einfacher durchführen, z. B. das Finden des größten gemeinsamen Faktors (GCF) oder des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM).
Schritt
Methode 1 von 3: Erstellen eines Faktorbaums
Schritt 1. Schreiben Sie eine Zahl oben auf Ihr Papier
Wenn Sie einen Faktorbaum für eine Zahl erstellen möchten, schreiben Sie zunächst die spezifische Zahl als Startzahl oben auf das Blatt. Diese Nummer wird die Spitze des Baums sein, den Sie erstellen.
- Bereiten Sie eine Stelle vor, an der Sie den Faktor schreiben können, indem Sie zwei diagonale Linien direkt unter der Zahl nach unten ziehen. Eine Linie verläuft nach unten links, die andere nach unten rechts.
- Alternativ können Sie die Zahlen auch unten auf das Blatt schreiben und dann Linien als Verzweigungen für die Faktoren zeichnen. Diese Methode wird jedoch nicht häufig verwendet.
-
Beispiel: Erstellen Sie einen Faktorbaum für die Zahl 315.
- …..315
- …../…
Schritt 2. Finden Sie ein Paar von Faktoren
Wählen Sie das Faktorpaar für die Startnummer, mit der Sie arbeiten. Um als Faktorpaar zu gelten, müssen diese Faktorzahlen bei der Multiplikation mit der ursprünglichen Zahl übereinstimmen.
- Diese beiden Faktoren bilden den ersten Zweig Ihres Faktorbaums.
- Sie können zwei beliebige Zahlen als Faktoren wählen, da das Endergebnis unabhängig davon, wo Sie beginnen, gleich ist.
- Denken Sie daran, dass kein Faktor beim Multiplizieren der ursprünglichen Zahl gleicht, außer wenn dieser Faktor und Ihre Startzahl „1“sind und diese Zahl eine Primzahl ist, die ein Faktorbaum niemals bilden kann.
-
Beispiel:
- …..315
- …../…
- …5….63
Schritt 3. Zerlegen Sie jedes Paar von Faktoren erneut, um ihre jeweiligen Faktoren zu erhalten
Beschreiben Sie die ersten beiden Faktoren, die Sie zuvor erhalten haben, sodass jeder zwei Faktoren hat.
- Wie bereits erwähnt, können zwei Zahlen nur dann als Faktoren angesehen werden, wenn ihr Produkt gleich der Zahl ist, die sie dividieren.
- Primzahlen müssen nicht unterteilt werden.
-
Beispiel:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Schritt 4. Wiederholen Sie die obigen Schritte, bis Sie Primzahlen erhalten
Sie müssen so lange dividieren, bis das Ergebnis nur noch Primzahlen sind, also Zahlen, deren Faktoren nur diese Zahl und "1" sind.
- Fahren Sie fort, solange das Ergebnis durch die nächsten Verzweigungen noch geteilt werden kann.
- Denken Sie daran, dass es in Ihrem Faktorbaum keine "1" geben darf.
-
Beispiel:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Schritt 5. Identifizieren Sie alle Primzahlen
Da diese Primzahlen auf verschiedenen Ebenen im Faktorbaum vorkommen, sollten Sie jede Primzahl identifizieren können, um sie leichter zu finden. Sie können bereits vorhandene Primzahlen ausmalen, einkreisen oder schreiben.
-
Beispiel: Die Primzahlen, die Faktoren von 315 sind, sind: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Schritt 5.….63
- …………/..
-
………
Schritt 7.…9
- …………../..
-
………..
Schritt 3
Schritt 3.
- Eine andere Möglichkeit, die Primfaktoren eines Faktorbaums zu schreiben, besteht darin, diese Zahl in die nächste Ebene darunter zu schreiben. Am Ende der Lösung des Problems können Sie jeden dieser Primfaktoren sehen, da sie sich alle in der untersten Reihe befinden.
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Beispiel:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Schritt 6. Schreiben Sie die Primfaktoren in Gleichungsform
Schreiben Sie alle Primfaktoren, die Sie – als Ergebnis der gelösten Aufgaben – erhalten, in Multiplikationsform auf. Schreiben Sie jeden Faktor auf, indem Sie einen Zeitstempel zwischen die beiden Zahlen setzen.
- Wenn Sie aufgefordert werden, eine Antwort in Form eines Faktorbaums anzugeben, müssen Sie die folgenden Schritte nicht ausführen.
- Beispiel: 5 x 7 x 3 x 3
Schritt 7. Überprüfen Sie Ihre Multiplikationsergebnisse
Löse die Gleichung, die du gerade geschrieben hast. Nachdem Sie alle Primfaktoren multipliziert haben, sollte das Ergebnis mit der Anfangszahl übereinstimmen.
Beispiel: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Methode 2 von 3: Bestimmung des größten gemeinsamen Faktors (GCF)
Schritt 1. Erstellen Sie für jede im Problem angegebene Anfangszahl einen Faktorbaum
Um den größten gemeinsamen Faktor (GCF) von zwei oder mehr Zahlen zu berechnen, zerlegen Sie zunächst jede Anfangszahl in Primfaktoren. Sie können für diese Berechnung einen Faktorbaum verwenden.
- Erstellen Sie für jede Startnummer einen Faktorbaum.
- Die erforderlichen Schritte zum Erstellen eines Faktorbaums sind hier dieselben wie im Abschnitt „Erstellen eines Faktorbaums“.
- Der GCF von zwei oder mehr Zahlen ist der größte Faktor, der aus den Ergebnissen der Division der im Problem ermittelten Anfangszahlen erhalten wird. Der FPB muss alle Anfangszahlen des Problems vollständig teilen.
-
Beispiel: Berechnen Sie den GCF von 195 und 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Die Primfaktoren von 195 sind: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Die Primfaktoren von 260 sind: 2, 2, 5, 13
Schritt 2. Finden Sie die gemeinsamen Faktoren dieser beiden Zahlen
Sehen Sie sich jeden Faktorbaum an, den Sie für jede Anfangszahl erstellt haben. Bestimmen Sie die Primfaktoren für jede Anfangszahl und färben oder schreiben Sie alle Faktoren gleich.
- Wenn keiner der Faktoren aus den beiden Anfangszahlen gleich ist, bedeutet dies, dass der GCF dieser beiden Zahlen 1 ist.
- Beispiel: Wie bereits erläutert, sind die Faktoren von 195 3, 5 und 13; und die Faktoren von 260 sind 2, 2, 5 und 13. Die gemeinsamen Faktoren dieser beiden Zahlen sind 5 und 13.
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Faktoren mit denselben
Wenn es zwei oder mehr Zahlen gibt, die den gleichen Faktor dieser beiden Zahlen haben, müssen Sie alle Faktoren miteinander multiplizieren, um den GCF zu erhalten.
- Wenn es nur einen gemeinsamen Faktor von zwei oder früheren Zahlen gibt, ist der GCF dieser Anfangszahlen dieser Faktor.
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Beispiel: Die gemeinsamen Faktoren der Zahlen 195 und 260 sind 5 und 13. Das Produkt von 5 mal 13 ist 65.
5 x 13 = 65
Schritt 4. Schreiben Sie Ihre Antworten auf
Diese Frage ist nun beantwortet und Sie können das Endergebnis schreiben.
- Sie können Ihre Arbeit bei Bedarf überprüfen, indem Sie jede Anfangszahl durch den erhaltenen GCF dividieren. Ihr Rechenergebnis ist korrekt, wenn jede Anfangszahl durch GCF teilbar ist.
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Beispiel: Der GCF von 195 und 260 beträgt 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Methode 3 von 3: Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM)
Schritt 1. Erstellen Sie einen Faktorbaum von jeder Anfangszahl, die in der Aufgabe angegeben wird
Um das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von zwei oder mehr Zahlen zu finden, müssen Sie jede Anfangszahl des Problems in Primfaktoren zerlegen. Führen Sie diese Berechnungen mit einem Faktorbaum durch.
- Erstellen Sie für jede Anfangszahl des Problems einen Faktorbaum gemäß den Schritten, die im Abschnitt "Faktorbaum erstellen" beschrieben sind.
- Ein Vielfaches bedeutet eine Zahl, die ein Faktor einer gegebenen Anfangszahl ist. Die LCM ist die kleinste Zahl, die das gleiche Vielfache aller Anfangszahlen des Problems ist.
-
Beispiel: Ermitteln Sie die LCM von 15 und 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Die Primfaktoren von 40 sind 5, 2, 2 und 2.
Schritt 2. Bestimmen Sie die gemeinsamen Faktoren
Notieren Sie alle Primfaktoren jeder Startnummer. Färben Sie es aus, notieren Sie es oder finden Sie alle Faktoren, die in jedem Faktorbaum gemeinsam sind.
- Denken Sie daran, wenn Sie an einem Problem mit mehr als zwei Ausgangspunkten arbeiten, muss derselbe Faktor in mindestens zwei der Faktorbäume vorhanden sein, aber nicht unbedingt in allen Faktorbäumen.
- Ordne die Faktoren zusammen. Wenn beispielsweise eine Startnummer zwei Faktoren von „2“hat und eine andere Startnummer einen Faktor von „2“, müssen Sie den Faktor „2“als Paar berücksichtigen; und ein weiterer Faktor „2“als ungepaarte Zahl.
- Beispiel: Die Faktoren von 15 sind 3 und 5; die Faktoren von 40 sind 2, 2, 2 und 5. Von diesen erscheint nur 5 als gemeinsamer Faktor dieser beiden Anfangszahlen.
Schritt 3. Multiplizieren Sie den gepaarten Faktor mit dem ungepaarten Faktor
Nachdem Sie die gepaarten Faktoren getrennt haben, multiplizieren Sie diesen Faktor mit allen ungepaarten Faktoren in jedem Faktorbaum.
- Gepaarte Faktoren werden als ein Faktor betrachtet, während ungepaarte Faktoren alle berücksichtigt werden müssen, auch wenn dieser Faktor im Faktorbaum einer Anfangszahl mehrfach vorkommt.
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Beispiel: Der gepaarte Faktor ist 5. Die Startnummer 15 hat auch einen ungepaarten Faktor von 3, und die Startnummer 40 hat auch einen ungepaarten Faktor von 2, 2 und 2. Also musst du multiplizieren:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Schritt 4. Schreiben Sie Ihre Antworten auf
Das Problem wurde gelöst, und jetzt können Sie das Endergebnis schreiben.
