In der Geometrie ist ein Winkel der Abstand zwischen 2 Strahlen (oder Liniensegmenten) mit demselben Endpunkt (auch bekannt als Scheitelpunkt). Die gebräuchlichste Methode zum Messen von Winkeln ist die Verwendung von Grad, und ein Vollkreis hat einen Winkel von 360 Grad. Sie können das Maß eines Winkels in einem Polygon berechnen, wenn Sie die Form des Polygons und die Maße der anderen Winkel kennen, oder im Fall eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn Sie die Längen der beiden Seiten kennen. Darüber hinaus können Sie Winkel mit einem Bogen messen oder mit einem Grafikrechner berechnen.
Schritt
Methode 1 von 2: Berechnung der Innenwinkel eines Polygons
Schritt 1. Zählen Sie die Anzahl der Seiten im Polygon
Um die Innenwinkel eines Polygons berechnen zu können, müssen Sie zunächst bestimmen, wie viele Seiten das Polygon hat. Beachten Sie, dass die Anzahl der Seiten eines Polygons gleich der Summe seiner Winkel ist.
Ein Dreieck hat beispielsweise 3 Seiten und 3 Innenwinkel, während ein Quadrat 4 Seiten und 4 Innenwinkel hat
Schritt 2. Ermitteln Sie die Gesamtgröße aller Innenwinkel des Polygons
Die Formel zum Ermitteln der Gesamtgröße aller Winkel in einem Polygon lautet: (n – 2) x 180. In diesem Fall ist n die Anzahl der Seiten des Polygons. Die Gesamtwinkelgrößen in einigen gängigen Polygonen sind wie folgt:
- Die Gesamtwinkel in einem Dreieck (3-seitiges Polygon) betragen 180 Grad.
- Die Gesamtwinkel in einem Viereck (4-seitiges Polygon) betragen 360 Grad.
- Die Gesamtwinkel in einem Fünfeck (5-seitiges Polygon) betragen 540 Grad.
- Die Gesamtwinkel in einem Sechseck (einem 6-seitigen Polygon) betragen 720 Grad.
- Die Gesamtwinkel in einem Dreieck (einem 7-seitigen Polygon) betragen 1080 Grad.
Schritt 3. Teilen Sie die Gesamtwinkelgröße aller regelmäßigen Polygone durch die Summe ihrer Winkel
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, dessen alle Seiten gleich lang sind, also alle Winkel gleich sind. Das Maß jedes Winkels in einem gleichseitigen Dreieck beträgt beispielsweise 180 3 oder 60 Grad, und das Maß jedes Winkels in einem Quadrat beträgt 360 4 oder 90 Grad.
Gleichseitige Dreiecke und Quadrate sind Beispiele für regelmäßige Vielecke, während das Pentagon in Washington, D. C., USA, ein Beispiel für regelmäßige Fünfecke ist und Stoppschilder Beispiele für regelmäßige Achtecke sind
Schritt 4. Subtrahieren Sie das Gesamtwinkelmaß des Polygons von der Summe aller bekannten Winkel, um das Winkelmaß in dem unregelmäßigen Polygon zu ermitteln
Wenn die Polygone nicht die gleichen Seitenlängen und Winkelmaße haben, müssen Sie nur alle bekannten Winkel im Polygon addieren. Ziehen Sie dann das Gesamtwinkelmaß des zugehörigen Polygons von der Summe aller bekannten Winkel ab, um das Maß des unbekannten Winkels zu ermitteln.
Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die 4 Winkel in einem Fünfeck 80, 100, 120 und 140 Grad betragen, addieren Sie sie zu 440. Ziehen Sie dann diese Zahl vom Gesamtwinkelmaß eines Fünfecks ab, das 540 Grad beträgt: 540 – 440 = 100 Grad. Der verbleibende Winkel beträgt also 100 Grad
Spitze:
Einige Polygone haben „Shortcuts“, die Ihnen helfen, unbekannte Winkel zu messen. Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten und zwei gleichen Winkeln. Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit der gleichen Länge der gegenüberliegenden Seiten und dem gleichen Maß der diagonal gegenüberliegenden Winkel.
Methode 2 von 2: Finden der Winkel in einem rechten Dreieck
Schritt 1. Denken Sie daran, dass es in jedem rechtwinkligen Dreieck nur einen Winkel gibt, der 90 Grad entspricht
Per Definition hat ein rechter Winkel immer ein Maß von 90 Grad, auch wenn er nicht beschriftet ist. So kennen Sie immer das Maß von mindestens einem Winkel und können mithilfe der Trigonometrie das Maß der anderen beiden Winkel ermitteln.
Schritt 2. Messen Sie die Länge der beiden Seiten des Dreiecks
Die längste Seite des Dreiecks wird "Hypotenuse" genannt. Die Seite "Seite" ist die Seite neben dem Winkel, dessen Größe Sie ermitteln möchten. Die "Vorderseite" ist die Seite gegenüber dem gesuchten Winkel. Messen Sie diese beiden Seiten, damit Sie die Größe der verbleibenden Ecken im Dreieck bestimmen können.
Spitze:
Sie können einen Grafikrechner verwenden, um Gleichungen zu lösen, oder Online-Tabellen nachschlagen, die die Werte verschiedener Sinus, Cosinus und Tangens auflisten.
Schritt 3. Verwenden Sie die Sinusfunktion, wenn Sie die Länge der Seite und der Hypotenuse kennen
Setze die Zahlen in die Gleichung ein: Sinus (x) = vordere Hypotenuse. Angenommen, die Länge der gegenüberliegenden Seite ist 5 und die Länge der Hypotenuse ist 10. Dividieren Sie 5 durch 10, was 0,5 entspricht Jetzt wissen Sie, dass Sinus (x) = 0,5, was gleich x = Sinus ist-1 (0, 5).
Wenn Sie einen Grafikrechner haben, geben Sie einfach 0.5 ein und drücken Sie Sinus-1. Wenn Sie keinen Grafikrechner haben, verwenden Sie ein Online-Diagramm, um den Wert zu ermitteln. Sie werden feststellen, dass x = 30 Grad
Schritt 4. Verwenden Sie die Kosinusfunktion, wenn Sie die Länge der Seite und der Hypotenuse kennen
Verwenden Sie für solche Probleme die Gleichung: Kosinus (x) = Seitenhypotenuse. Wenn die Seitenlänge 1,666 und die Hypotenuse 2,0 beträgt, dividiere 1,666 durch 2, was 0,833 entspricht, also Cosinus (x) = 0,833 oder x = Cosinus-1 (0, 833).
Geben Sie 0,833 in den Grafikrechner ein und drücken Sie die Kosinustaste-1. Schlagen Sie andernfalls in der Kosinuswerttabelle nach. Die Antwort ist 33,6 Grad.
Schritt 5. Verwenden Sie die Tangentenfunktion, wenn Sie die Länge der Vorder- und Seite kennen
Die Gleichung für die Tangentenfunktion lautet Tangente (x) = Vorderseite. Angenommen, Sie wissen, dass die Länge der Vorderseite 75 und die Seitenlänge 100 beträgt. Teilen Sie 75 durch 100, was 0,75 ergibt, dh Tangente (x) = 0,75, was dasselbe ist wie x = Tangente-1 (0, 75).
Schlagen Sie den Wert im Tangentendiagramm nach oder drücken Sie auf dem Grafikrechner 0,75, dann Tangente-1. Sein Wert beträgt 36,9 Grad.
Tipps
- Winkel werden nach ihrer Größe benannt. Wie oben erwähnt, hat ein rechter Winkel ein Maß von 90 Grad. Ein Winkel, der kleiner als 90, aber größer als 0 Grad ist, wird als spitzer Winkel bezeichnet. Ein Winkel, dessen Maß mehr als 90 Grad und weniger als 180 Grad beträgt, wird als stumpfer Winkel bezeichnet. Winkel mit einem Maß von 180 Grad werden als gerade Winkel bezeichnet, während Winkel größer als 180 Grad als Reflexwinkel bezeichnet werden.
- Zwei Winkel, die sich zu 90 Grad addieren, werden als komplementäre Winkel bezeichnet (die beiden anderen Winkel als ein rechter Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind komplementäre Winkel). Zwei Winkel, die sich zu 180 Grad addieren, werden als Ergänzungswinkel bezeichnet.
